Главными законы классической механики являются три закона Ньютона. Сейчас мы рассмотрим их подробней.

Первый закон Ньютона

Наблюдения и опыт показывают, что тела получают ускорение относительно Земли, т. е. изме­няют свою скорость относительно Земли, только при действии на них других тел.

Представим себе, что пробка воздушного «пистолета» приходит в движении под действием газа, сжимаемого выдвигаемым поршнем, т.е. получается такая последовательная цепочка сил:

Сила, приводящая в движение поршень => Сила поршня, сжимающая газ в цилиндре => Сила газа, приводящая в движение пробку.

В этом и других подобных случаях изменение скорости, т.е. возникновение ускорения, есть результат действие сил на данное тело других тел.

Если же на тело не будут действовать силы (или силы будут скомпенсированным, т.е. ), то тело будет оставаться в покое (относительно Земли), либо двигаться равномерно и прямолинейно, т.е. без ускорения.

На основе этого позволило установить первый закон Ньютона, который чаще называют закон инерции:

Существуют такие инерциальные системы отсчета, относительно которых, тело покоится (частный случай движения) или движется равномерно и прямолинейно, если на тело не действуют силы или действия этих сил скомпенсировано.

Проверить простыми опытами данный закон практически невозможно, потому что невозможно полностью устранить действие всех окружающих сил, особенно действие трения.

Тщательные опыты по изучению движения тел были впервые произведены итальянским физиком Галилеем Галилео в конце XVI и начале XVII веков. Позже более подробнее этот закон был описан Исааком Ньютоном, поэтому в честь него и был назван этот закон.

Подобные проявления инерции тел широко используют­ся в быту и технике. Встряхивание пыльной тряпки, «сбрасывания» стол­бика ртути в термометре.

Второй закон Ньютона

Различные опыты показывают, что ускорения совпадает с направлением силы, вызывающее это ускорение. Поэтому, можно сформулировать закон зависимости сил приложенных к телу от ускорения:

В инерциальной системе отсчёта произведение массы и ускорение равно равнодействующей силы (равнодействующая сила – геометрическая сумма всех сил, приложенных к телу) .

Масса тела, является коэффициентом пропорциональности данной зависимости. По определению ускорения () запишем закон в иной форме, а далее получается, что в числители правой части равенства является изменение импульса Δ p , поскольку Δ p=m Δv

Значит, второй закон можно записать в такой виде:

В таком виде Ньютон и записал свой второй закон.

Данный закон действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта.

Третьей закон Ньютона

При соударении двух тел изменяют свою скорость, т.е. получают ускорения оба тела. Земля притягивает Луну и заставляет ее двигаться по криволинейной траектории; в свою же очередь Луна также притягивает Землю (сила всемирного тяготения).

Эти примеры показывают, что силы всегда возникают парами: если одно тело действует с силой на другое, то и второе тело действует на первое с такой же силой. Все силы носят взаимный характер.

Тогда можно сформулировать третий закон Ньютона:

Тела попарно действуют друг на друга с силами, направленными вдоль прямой, равными по модулю и противоположными по направлению.

Часто этот закон называют трудным законом, т.к. не понимают смысл этот закон. Для простоты понимания закона можно переформулировать данный закон («Действие равно противодействию») на « Сила, противодействующая равна силе действующей» , так как эти силы приложены к разным телам.

Даже падение тел строго подчиняется закону про­тиводействия. Яблоко надает на Землю оттого, что его притягивает земной шар; но точно с такой же силой и яблоко притягивает к себе всю нашу планету.

Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется.

Основные законы механики Ньютон сформулировал в своей книге «Математические начала натуральной философии».

Итак, можно сделать вывод, что все эти три закона Ньютона являются фундаментном классической механики; и каждый из законов вытекает в другой.

Динамика.

Вопрос 1: понятие силы. Фундаментальные силы. Свободное тело. Инерциальные системы отсчета.

Ответ:

Понятие силы.

Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел , а также полей. Приложенная к массивному телу сила является причиной изменения его скорости или возникновения в нём деформаций (измеряется в Ньютонах).

Фундаментальные силы.

1) Гравитационная сила - одна из четырех фундаментальных сил в природе. Гравитация самая слабая по сравнению с остальными. Сила гравитации F между двумя предметами массой m1 и m2 на расстоянии d, найденная Исааком Ньютоном, равна F=Gm1m2/d2, где G - коэффициент пропорциональности, называемый универсальной гравитационной постоянной.

2) Электромагнитная сила - связывает отрицательно заряженные электроны с положительно заряженным ядром внутри атома. (Единая Теория Поля - ЕДИНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ, попытка расширить общую теорию ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ, чтобы дать одновременное представление как гравитационного, так и электромагнитного полей. Наиболее полная, всеобъемлющая теория должна также включать сильные и слабые ядерные взаимодействия. Хотя в обобщении электромагнитных сил и слабых ядерных взаимодействий были достигнуты некоторые успехи, общая проблема остается нерешенной).

3) Ядерные взаимодействие – слабое ядерное взаимодействие. Слабыми взаимодействиями обусловлен радиоактивный распад. Они имеют очень малый радиус действия: их можно наблюдать только на субатомном уровне. Слабые взаимодействия слабее электромагнитной силы и сильного взаимодействия (самого сильного из фундаментальных сил), но гораздо сильнее гравитационных.

4) СИЛЬНОЕ ЯДЕРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ, которое ассоциируется с «клеем», связывающим ядра вместе, - это самая мощная сила, известная в природе.

Свободное тело.

Свободное тело – свобода перемещений тела не ограничивается никакими другими телами (тело, на которое не действуют никакие силы). Несвободное тело – его движение ограничено другими телами. Связь – тело, ограничивающее свободу перемещений объекта. Реакция связи – сила, действующая на объект со стороны связи. Принцип освобождаемости от связи – несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.

Инерциальные системы отсчета.

Инерциальные системы отсчета – это системы, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.

Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы.

Инерциальными являются и системы отсчета, которые движутся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы отсчета.

Вопрос : Законы Ньютона. Понятие массы, импульса, импульса силы.

Ответ :

Законы Ньютона.

Законы механики Ньютона

1) Первый закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движется равномерно и прямолинейно.

Первый закон механики, или закон инерции, как его часто называют, бал, по существу, установлен еще Галилеем, но общую формулировку ему дал Ньютон.

Прямолинейное и равномерное движение свободной материальной точки в инерциальной системе отсчета называется движением по инерции . При таком движении вектор скорости материальной точки остается постоянным ( = const ). Покой точки является частным случаем движения по инерции ( =0).

В инерциальных системах отсчета покой или равномерное движение представляет собой естественное состояние, а динамика должна объяснить изменение этого состояния (т.е. появление уско­рения тела под действием сил). Свободных тел, не подверженных воздействию со стороны других тел не существует. Однако, благо­даря убыванию всех: известных взаимодействий с увеличением рас­стояния, такое тело можно реализовать с любой требуемой, точ­ностью.

Системы отсчета, в которых свободное тело не сохраняет ско­рость движения неизменной, называются неинерциальными. Неинерциальной является система отсчета, движущаяся с ускорением отно­сительно любой инерциальной системы отсчета. В неинерциальной системе отсчета даже свободное тело может двигаться с ускорением.

Равномерное и прямолинейное движение системы отсчета не влияет на ход механических явлений, протекающих в ней. Никакие механические опыты не позволяют отличить покой инерциальной системы отсчета от ее равномерного прямолинейного движения. Для любых механических явлений все инициальные системы отсче­та оказываются равноправными. Эти утверждения выражают меха­нический принцип относительности (принцип относительности Галилея). Принцип относительности является одним из наиболее об­щих законов природы, в специальной теории относительности он распространяется на электромагнитные и оптические явления.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона описывает движение частицы, вызванное влиянием окружающих тел, и устанавливает связь между ускорением частицы, ее массой и силой, с которой на нее действуют эти тела:

Если на частицу с массой т окружающие тела действуют с силой , то эта частица приобретает такое ускорение , что произведение ее массы на ускорение будет равно действующей силе.

Математически второй закон Ньютона записывается в виде:

На основе этого закона устанавливается единица силы - 1 Н (нью­тон). 1 Н - это сила, с которой нужно действовать на тело массой 1 кг, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с 2 .

Если сила , с которой тела действуют на данную частицу, из­вестна, то записанное для этой частицы уравнение второго закона Ньютона называют ее уравнением движения.

Второй закон Ньютона часто называют основным законом дина­мики, так как именно в нем находит наиболее полное математическое выражение принцип причинности и именно он, наконец, позволяет решить основную задачу механики. Для этого нужно выяснить, какие из окружающих частицу тел оказывают на нее существенное действие, и, выразив каждое из этих действий в виде соответствующей силы, следует составить уравнение движения данной частицы. Из уравнения движения (при известной массе) находится ускорение частицы. Зная

же ускорение можно определить ее скорость, а после скорости - и положение данной частицы в любой момент времени.

Практика показывает, что решение основной задачи механики с помощью второго закона Ньютона всегда приводит к правильным результатам. Это и является экспериментальным подтверждением справедливости вто­рого закона Ньютона.

Третий закон Ньютона.

Третий закон Ньютона: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.

Это означает, что если на тело А со стороны тела В действует сила , то одновременно на тело В со стороны тела А будет действовать сила , причем = - .

Используя второй закон Ньютона, можно записать:

Отсюда следует, что

т. е. отношение модулей ускорений и взаимодействующих друг с другом тел определяется обратным отношением их масс и совершенно не зависит от характера действующих между ними сил. Более массивное тело получает меньшее ускорение, а легкое - большее.

Важно понимать, что силы, о которых идет речь в третьем законе Ньютона, приложены к разным телам и поэтому они не могут уравновешивать друг друга.

Следствия из законов Ньютона

Законы Ньютона представляют собой систему взаимосвязанных законов, которые позволяют глубже понять сущность понятий силы и массы. Следствия из законов:

1. Сила является мерой воздействия, оказываемого на данную частицу со стороны других тел, и с увеличением расстояния до них убывает, стремясь к нулю.

То, что сила является мерой воздействия со стороны окружающих частику тел, следует из того, что она зависит от состояния этих тел и при этом определяет ускорение данной частицы: . Убывания действующей силы до нуля при неогра­ниченном удалении от частицы окружающих ее тел является следствием первого и второго законов Ньютона. Так как, со­гласно первому закону Ньютона, бесконечно удаленная от всех тел

частица имеет нулевое ускорение . Согласно второму закону Нью­тона Поэтому при и сила .

2 . Сила, с которой сразу несколько тел действует на данную частицу, равна сумме сил, с которыми эти тела действуют на нее по отдельности:

Это утверждение называется принципом независимости взаимодействий. С учетом этого принципа второй закон Ньютона записы­вается в виде:

Сумму сил, стоящую в правой части этого закона, называют равнодействующей силой .

Принцип независимости взаимодействий иначе называют принципом суперпозиции сил .

3. Сумма всех внутренних сил, действующих в любой сис­теме, всегда равна нулю.

Под внутренними понимают те силы, которые действуют между телами самой рассматриваемой системы.

Внутренние силы не способны привести в движение систему тел как целое. Действительно, для этого нужно было бы сообщить ускорение, а ускорение, как это следует из второго закона Ньютона, могут сообщить системе лишь те силы, сумма ко­торых отлична от нуля.

4. Отношение модулей ускорений, полученных двумя те­лами в результате взаимодействия друг с другом, равно обратному отношению их масс:

2. Масса, импульс, импульс силы.

Свойство тела сохранять свою скорость при отсутствии взаимодействия с другими телами называется инертностью. Физическая величина, являющаяся мерой инертности тела в поступательном движении, называется инертной массой . Масса тела измеряется в килограммах: .

Масса характеризует также способность тела взаимодействовать с другими телами в соответствии с законом всемирного тяготения. В этих случаях масса выступает как мера гравитации и ее называют гравитационной массой .

В современной физике с высокой степенью точности доказана тождественность значений инертной и гравитационной масс данно­го тела. Поэтому говорят просто о массе тела (m).

Поскольку измерение, это всегда сравнение с эталоном (с единицей измерения), то второй закон Ньютона предопределяет и выбор единицы силы. Поскольку единицы длины, массы и времени уже установлены, это уравнение вынуждает нас за единицу силы принять такую силу, которая единице массы сообщает ускорение, равное единице. В системе СИ за единицу силы принимается ньютон (Н). Ньютон есть такая сила, которая массе в один килограмм сообщает ускорение в 1 м/с 2 .

По своей природе различают силы упругого взаимодействия, силы трения, гравитационные и электромагнитные.

Выше был пример упругих сил. Силы трения зависят от скорости относительного движения соприкасающихся поверхностей и состояния поверхности. Гравитационные и электромагнитные силы обусловлены наличием полей или полевого взаимодействия и действуют на расстоянии. Соответственно задача измерения сил распадается на две отдельные задачи: 1) измерение полей, возникающих в том или ином конкретном случае, и 2) измерение сил, действующих на данное тело со стороны данного поля.

Для измерения сил должны быть установлены, во-первых, эталон силы, а во-вторых, способ сравнения других сил с этим эталоном.

Возьмем какую-то вполне определенную пружину (например, из стальной проволоки, имеющей форму цилиндрической спирали), растянутую до известной длины. Эталоном силы мы будем считать ту силу, с которой эта пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к любому из ее концов тело. Сравнение других сил с эталоном и есть измерение.

Располагая способом измерения сил, можно установить, при каких условиях возникают силы, и найти их величины в любых конкретных случаях. Например, изучая упругие силы, можно установить, что растянутая цилиндрическая пружина создает силу, которая при не слишком больших растяжениях пружины пропорциональна величине растяжения (закон Гука). Такой прибор для измерения сил называют динамометром (в соответствии с размерностью силы в системе CГC – дина). Это закон упрощает калибровку динамометров, так как достаточно отметить только растяжение, соответствующее наибольшей силе (не выходящей за указанные выше пределы), и всю шкалу динамометра разделить на равные части. Точно так же и для любых других типов деформации можно установить зависимость величины возникшей упругой силы от характера и величины деформации.

Аналогично можно измерять и силы трения. Если к движущемуся телу прикрепить динамометр и установить то растяжение динамометра, при котором тело будет двигаться прямолинейно и равномерно, то сила трения будет равна по величине и противоположна по направлению силе, действующей со стороны динамометра (конечно, при условии, что никакие другие силы на тело не действуют).

Например, общеизвестный метод взвешивания тел на пружинных весах позволяет измерить притяжения этих тел Землей (правда, только приближенно, так как Земля, на которой покоится тело при взвешивании, движется относительно выбранной «неподвижной» системы координат и это несколько искажает результаты измерений).

Проверив второй закон Ньютона на опыте, мы можем на основании этого закона для данного тела по известным силам найти ускорение тела, или, наоборот, по известным ускорениям найти сумму действующих на него сил, если хотя бы один раз для этого тела мы одновременно определим и действующую силу, и сообщаемое силой ускорение.

Так как для установления способа измерения массы тела используется тот же второй закон Ньютона (величина массы определяется одновременным измерением силы и ускорения), то второй закон Ньютона содержит, с одной стороны, утверждение, что ускорение пропорционально силе, а с другой, - определение массы тела как отношения силы, действующей на тело, к сообщаемому этой силой ускорению.

Здесь следует подчеркнуть, что Ньютон сформулировал закон для упругих сил, сил тяготения, но почти ничего не знал о природе более сложных силах, например о силах между атомами. Однако он открыл одно правило, одно общее свойство всех сил, которое составляет третий его закон:

«Сила действия равна силе противодействия» .

Теперь, опираясь на накопленный опыт познания, мы можем отметить то, что не заметил Ньютон, мы можем обобщить его формулировку с учетом всех видов взаимодействий, известных сегодня науке. В соответствии с третьим законом Ньютона любые два тела, скажем две частицы, будут «толкать » друг друга в противоположных направлениях с одинаковой силой. Ньютон имел ввиду, только лишь известные в те времена, взаимодействия: силы тяготения и упругости. Однако сейчас мы можем утверждать, что закон справедлив и для других видов взаимодействий, установленных наукой на сегодняшний день.

Чем ещё интересен третий закон Ньютона? Пусть взаимодействующие частицы имеют разную массу. Что же из этого следует? Согласно Второму закону, сила равна скорости изменения импульса со временем, так что скорость изменения импульса частицы 1, в соответствии с Третьим законом, будет равна скорости изменения импульса частицы два, т.е.

dp 1 /dt = - dp 2 /dt.

То есть, полное изменение импульса частицы 1 равно и противоположно полному изменению импульса частицы 2. То есть, скорость изменения суммы полного импульса обеих частиц равно нулю

d(p 1 + p 2)/dt = 0.

Необходимо, однако, помнить, что в нашей задаче о системе, состоящей из двух взаимодействующих тел, мы предполагали отсутствие каких-либо других сил, за исключением внутренних. Таким образом, мы получили, что при наличии одних только внутренних сил в системе взаимодействующих тел, полный импульс системы взаимодействующих частиц остается неизменным. Это утверждение выражает собой закон сохранения импульса . Из него следует, что если мы измеряем или подсчитываем величину m 1 v 1 + m 2 v 2 +m 3 v 3 +… , то есть сумму импульсов всех частиц, то для любых сил, действующих между ними, как бы сложны они ни были, мы должны получить одинаковый результат, как до действия сил, так и после, поскольку полный импульс остается постоянным.

Таким образом, закон сохранения полного импульса в отсутствии внешних сил можно записать в виде

m 1 v 1 + m 2 v 2 +m 3 v 3 +…=cоnst.

Поскольку для каждой частицы второй закон Ньютона имеет вид

f = d(mv )/dt,

то для любой составляющей полной силы, в любом заданном направлении, например х ,

f x = d(mv x )/dt.

Точно такие же формулы можно написать и для y , z компонент.

Если, однако, существуют внешние силы, силы внешние по отношению к изолированной системе частиц, то сумма всех этих внешних сил будет равна скорости изменения полного импульса всех частиц системы.

Трение

Итак, чтобы по-настоящему понять законы Ньютона, мы должны обсудить свойства сил; цель этой главы - начать это обсуждение и составить своего рода дополнение к законам Ньютона. Мы уже знакомы со свойствами ускорения и с другими сходными представлениями, теперь же нам предстоит заняться свойствами сил. Из-за сложности их мы в этой главе (в отличие от прежних) не будем гнаться за точными формулировками. Чтобы начать с конкретной силы, рассмотрим сопротивление, которое воздух оказывает летящему самолету. Каков закон этой силы? (Мы обязаны найти его; ведь закон существует для каждой силы!) Едва ли только он будет прост. Стоит представить себе торможение воздухом самолета - свист ветра в крыльях, вихри, порывы, дрожание фюзеляжа и множество других сложностей, - чтобы понять, что этот закон вряд ли выйдет простым и удобным. Тем замечательней тот факт, что у силы очень простая закономерность: F ≈ с·υ 2 (постоянная, умноженная на квадрат скорости).

Каково же положение этого закона среди других? Подобен ли он закону F = m· a ? Отнюдь. Во-первых, он эмпирический, и получен он грубыми измерениями в аэродинамической трубе. Но вы возразите: «Что ж, закон F = m· a тоже мог бы быть эмпирическим». Но разве в этом дело? Различие не: в эмпиричности, а в том, что, насколько мы понимаем, этот закон трения есть результат множества влияний и в основе своей ничуть не прост. Чём больше мы станем его изучать, чем точнее мерить, тем сложней (а не проще) представится он нам. Иными словами, все глубже вникая в закон торможения самолета, мы все ясней будем понимать его «фальшь». Чем глубже взгляд, чем аккуратней измерения, тем усложнённей становится истина; она не предстанет перед нами как итог простых фундаментальных процессов (впрочем, мы и с самого начала об этом догадывались). На очень слабых скоростях (самолету, например, они даже недоступны) закон меняется: торможение уже зависит от скорости почти линейно: Или, к примеру, торможение шара (или пузырька воздуха или чего-нибудь еще) за счет трения о вязкую жидкость (наподобие меда),-оно тоже при малых скоростях пропорционально скорости, ана больших, когда образуются вихри (не в меде, конечно, а в воде или воздухе), опять возникает примерная пропорциональность квадрату скорости (F = с·υ 2 ); при дальнейшем росте скорости и это правило не годится. Можно, конечно, говорить: «Ну, здесь слегка меняется коэффициент». Но ведь это просто уловка.

Во-вторых, есть и другие сложности: можно ли, скажем, эту силу делить на части - на силу трения крыльев, фюзеляжа, хвоста и т. д.? Конечно, когда нужно бывает узнать вращательные моменты, действующие на части самолета, то так делать можно, но тогда уже надо иметь специальный закон трения для крыльев и т. д. И выясняется тот удивительный факт, что сила, действующая на крыло, зависит, от. другого крыла, т. е. если убрать самолет и оставить в воздухе одно, крыло; то сила будет совсем не такой, какой она была бы, если бы в воздухе был весь самолет; Причина, конечно, в том, что ветер, бьющий в нос самолета, стекает на крылья и меняет силу торможения. И хотя кажется чудом, что существует такой простой, грубый эмпирический закон, пригодный для создания самолетов, но он не из тех законов физики, которые называют основными : по мере углубления он становится все сложней и сложней. Какое-нибудь изучение зависимости коэффициента с от формы носа самолета сразу разрушает его простоту. Никакой простой зависимости не остается. То ли дело - закон тяготения: он прост, и дальнейшее его углубление только подчеркивает это.

Мы только что говорили о двух типах трения, возникающих в результате быстрого движения в воздухе или медленного в меде. Но есть еще вид трения - сухое, или трение скольжения: о нем говорят тогда, когда одно твердое тело скользит по другому. Чтобы продолжать движение, такому телу нужна сила. Ее называют силой трения. Происхождение её - вопрос очень запутанный. Обе соприкасающиеся поверхности неравномерны, если разглядывать их на атомном уровне. В точках соприкосновения атомы сцепляются; при нажиме на тело сцепка рвётся и возникают колебания (во всяком случае, происходит нечто похожее). Прежде думали, что механизм трения несложен: поверхность покрыта неровностями и трение есть результат подъема скользящих частей на эти неровности; но это неправильно, ведь тогда бы не было потерь энергии, а на самом деле энергия на трение тратится. Механизм потерь иной: неровности при скольжении сминаются, возникают колебания и движение атомов, и тепло растекается по обоим телам. И здесь крайне неожиданным оказывается, что эмпирически это трение можно приближенно описать простым законом. Сила, нужная для того, что бы преодолевать трение и тащить один предмет по поверхности другого, зависит от силы, направленной по нормали (по перпендикуляру) к поверхностям соприкосновения. В довольно хорошем приближении можно считать, что сила трения пропорциональна нормальной силе с более или менее постоянным коэффициентом:

F = μ·N , (12.1)

где μ - коэффициент трения (фиг. 12.1).

Хотя коэффициент μ не очень постоянен, эта формула оказывается хорошим эмпирическим правилом, позволяющим прикидывать, какая сила понадобится в тех или иных практических или инженерных обстоятельствах. Только когда нормальная сила или быстрота движения очень уж велика, закон отказывает: выделяется чересчур много тепла. Важно понимать, что у любого из этих эмпирических законов есть ограничения, вне которых они не работают.

Приближенную справедливость формулы F = μ·N можно засвидетельствовать простым опытом. Положим брусок весом Wна плоскость, наклоненную под углом θ. Подымем плоскость круче, пока брусок под тяжестью собственного веса не соскользнет с нее. Составляющая веса вниз вдоль плоскости W·sin θ равна силе трения F, раз брусок скользит равномерно. Слагающая веса, нормальная к плоскости, это W·cosθ; она и есть нормальная сила N. Формула превращается в W·sin θ = μ· W·cosθ, откуда μ = sin θ/cosθ = tg θ. Согласно этому закону, при определенном наклоне плоскости брусок начинает скользить. Если брусок нагрузить дополнительным весом, то все силы в формуле возрастут в той же пропорции, и W из формулы выпадет. Если величина μ не изменилась, то нагруженный брусок опять соскользнет при таком же наклоне. Определив из опыта угол θ, убедимся, что при большем весе бруска скольжение все равно начинается на том же угле наклона. Даже если вес возрос многократно, это правило соблюдается. Мы приходим к заключению, что от веса коэффициент трения не зависит.

Когда проделываешь этот опыт, легко заметить, что при правильном угле наклона в брусок скользит не непрерывно, а с остановками: на одном месте он застрянет, а на другом рванется вперед. Такое поведение есть признак того, что коэффициент трения только грубо можно считать постоянным: он меняется от места к месту. Столь же неуверенное поведение наблюдается и при изменении нагрузки бруска. Различия в трении возникают от разной гладкости или твердости частей поверхности, от грязи, ржавчины и прочих посторонних влияний. Таблицы, в которых перечислены коэффициенты трения «стали по стали», «меди по меди» и прочее, - все это сплошное надувательство, ибо в них этими мелочами пренебрегают, а ведь они-то и определяют значение μ . Трение «меди о медь» и т. д. - это на самом деле трение «о загрязнения, приставшие к меди».

В опытах описанного типа трение от скорости почти не зависит. Многие верят, что трение которое нужно преодолеть чтобы привести предмет в движение (статическое), больше силы, необходимой для поддержания уже возникшего движения (трение скольжения). Но на сухих металлах трудно заметить какую-либо разницу. Мнение это порождено, вероятно, опытами, в которых присутствовали следы масла или смазки, а может быть, там бруски закреплялись пружинкой или чем-нибудь гибким, как бы привязываясь к опоре.

Очень трудно добиться точности в количественных опытах по трению, и до сей поры трение не очень хорошо проанализировано, несмотря на огромное значение такого анализа для техники. Хотя закон F = μ·N для стандартных поверхностей почти точен, причину такого вида закона на самом деле не понимают. Чтобы показать, что μ мало зависит от скорости, нужны особо тонкие эксперименты, потому что от быстрых колебаний нижней поверхности видимое трение сильно падает. В опытах на больших скоростях надо заботиться, чтобы тела не дрожали, а то видимое трение сразу уменьшается. Во всяком случае, этот закон трения относится к тем полуопытным законам, которые поняты не до конца и не становятся понятней, несмотря на огромные усилия. Оценить коэффициент трения между двумя веществами сейчас практически никому не под силу.

Раньше было уже сказано, что попытки измерить μ при скольжении чистых веществ (меди по меди) ведут к сомнительным результатам, потому что соприкасающиеся поверхности - не чистая медь, а смеси окислов и прочих загрязнений. Если мы хотим получить совершенно чистую медь, если мы вычистим и отполируем поверхности, дегазируем вещество в вакууме и соблюдем все необходимые предосторожности, то все равно μ мы не получим. Потому что два куска меди слипнутся, и тогда хоть ставь плоскость торчком! Коэффициент μ , для умеренно жестких поверхностей обычно меньший единицы, тут вырастает до нескольких единиц! Причина такого неожиданного поведения вот в чем: .когда соприкасаются атомы одного сорта, то они не могут «знать», что они принадлежат разным кускам меди. Будь там между ними другие атомы (атомы, окислов, смазки, тонких поверхностных слоев загрязнений), тогда атомам меди было бы «ясно», находятся ли они на одном куске или на разных. Вспомните теперь, что именно из-за сил притяжения между атомами меди, медь является твердым веществом, и вам станет понятно, почему невозможно правильно определить коэффициент трения для чистых, металлов.

То же явление наблюдается в простом домашнем опыте со стеклянной пластинкой и бокалом. Поставьте бокал на пластинку, накиньте на него петлю и тяните; он неплохо скользит и коэффициент трения чувствуется; конечно, этот коэффициент слегка нерегулярен, но все же это коэффициент. Увлажните теперь пластинку и ножку бокала и потяните; вы почувствуете, что они слиплись. Внимательно вглядевшись, можно обнаружить даже царапины. Дело в том, что вода может удалять жир и прочие вещества, засоряющие поверхность; остается чистый контакт стекло-стекло. Этот контакт настолько хорош, что разорвать его не так-то просто: нарушить его трудней, чем вырвать кусочки стекла, вот и возникают царапины.

Внимание! Задание следующее: найдите и исправьте имеющиеся в статье ошибки, заполните пробелы. Расширьте статью необходимыми материалами. Будьте бдительны: в одном предложении может быть несколько пробелов и несколько ошибок.

Опыт с тележкой

Тележку на колесиках скатим с наклонной плоскости на пол, где насыпана горка песка. Доехав до нее, тележка увязнет в песке и остановится. Разровняем песок и вновь позволим тележке съехать с горки. Теперь скорость тележки будет уменьшаться гораздо медленнее. Если же убрать песок, то уменьшение скорости тележки и вовсе будет едва заметно.

1.V =0, причина - песок, находящийся на плоскости.

2.V уменьшается медленнее, т.к. влияет сила трения.

3. Движение тележки по инерции, V приблизительно не меняется.

Если равнодействующая всех сил, приложенных к материальной точке(телу)равна нулю, то скорость точки (тела) не изменяется ни по модулю, ни по направлению.

Формулировка закона: Материальная точка(тело) Изолированное от воздействия внешних сил сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставит его (её) изменить это состояние.

Другими словами, тело сохраняет состояние покоя или движется равномерно прямолинейно, так как все равнодействующая всех сил, на него действующих, равна нулю. Пока это сохраняется, скорость тела либо равна нулю (в состоянии покоя), либо постоянна (при прямолинейном равномерном движении).

Инерция - это явление, при котором тело сохраняет свою скорость при отсутствии действия на него других тел. Движение свободного тела называют движением по инерции, а сохранение им скорости называют явлением инерции.

Первый закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчёта. За такие системы отсчёта можно принять: гелиоцентрическую систему, движение поезда, движение тележки. Неинерциальной системой отсчёта также считается такая система отсчёта, которая движется с ускорением относительно неинерциальной системы отсчёта. Системы отсчёта, движущиеся с ускорением относительно Земли или каким либо телам, называются инерциальными.

Экспериментальные подтверждения первого закона Ньютона.

Монета, лежащая на плексигласе, закрывающем горлышко бутылки, при резком щелчке по плексигласу в горизонтальной плоскости падает в бутылку.

При резком торможении автомобиля пассажиры, не пристегнутые ремнями безопасности, продолжают по инерции движение вперед, что может привести к травме.

Вывод: таким образом, из первого закона Ньютона следует, что тело может двигаться как при наличии, так и при отсутствии внешнего воздействия.

Инерция - явление сохранения скорости тел постоянной. Тело, не подверженное внешним воздействиям (называется свободным)находится в покое или движется равномерно и прямолинейно.

Существуют такие системы отсчёта, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или действия тел скомпенсированы.

Инерциальные системы отсчёта - система отсчёта с началом координат в центре Земли, система отсчёта, связанная с центром Солнца. Любая система, движущаяся относительно инерциальных СО, является инерциальной.

Системы, движущиеся с ускорением, являются неинерциальными и в них законы Ньютона не выполняются.

06:38 am - фальсифицируемы ли законы Ньютона?
Читая книжки об основаниях механики, задумался еще раз о том, опровергаемы ("фальсифицируемы") ли ньютоновы законы? Напомню, что согласно Попперу, научной является только такая теория, которую в принципе возможно опровергнуть экспериментально, т.е. "фальсифицируемая" теория. Казалось бы, абсурдный вопрос - законы Ньютона приводят как классический пример фальсифицируемости. Более того, в ХХ веке ньютоновская механика была опровергнута экспериментально с появланием теории относительности и квантовой механики и считается верной лишь приближенно. Тем не менее, с опровергаемостью трех законов Ньютона не все так просто.

Первый з-н Ньютона говорит, что сущетвуют такие системы отсчета (называемые инерциальными), в которых все тела, на которые не действуют силы, будут двигаться с постоянной (или нулевой) скоростью. Смысл 1-го закона не в том, что нулевой силе соответствуюе нулевое ускорение (это как раз следует из 2-го закона). Смысл 1-го закона в том, что сущетвуют системы отсчета, в которых верен 2-ой закон. Как его возможно экспериментально опровергнуть, т.е. фальсифицировать? Надо показать, что нет таких систем отсчета. Но экспериментально доказать не-существование чего-либо очень сложно. Теория "вампиров не сущетсвует" является фальсифицируемой. Теория "вампиры существуют" не является фальсифицируемой. Более того, проблема с тем, что мы называем вампиром. Всегда можно сказать, вампиров, как мы их понимали, нет, но есть вот такие-то животные-кровососы, их мы отныне и называем вампирами. А в случае 1-го закона всегда можно сослаться на то, что инерциальных систем отсчета, в которых верен 2-ой закон, не существует, но это проблема 2-го закона, а не 1-го. Короче, вроде бы опровергнуть первый з-н отдельно от второго нельзя, он лишь вводит понятие, нужное для использование 2-го закона.

Второй закон утверждает, что сила равна произведению массы и ускорения (или, точнее, производной импульса). Как его фальсифицировать? Казалось бы очень просто - измерять силу и ускорение, например, для какого-нибудь тела массой в килограмм. Как только ускорение окажется не пропорционально силе, второй закон опровергнут. Для простоты мы не рассматриваем понятие массы (иначе тут же придется разбирать закон сохранения массы), а полагаем, что имеем дело с одним и тем же телом постоянной массы (что, кстати, подразумевает использование аристотелева закона тождества объекта себе, относимый не к физике, а к метафизике). Итак, ускорения мы измерять yмеем, потому что первый з-н дал нам инерциальные системы. Осталось разобраться, что такое сила? Допустим, мы приложили к телу силу 9.81 ньютона и намерили ускорение 9.81 м/с 2 . А потом приложили силу 100 N и намерили 100 м/с 2 . Откуда мы знаем, что сила была именно 100 N и 9.81 N? Никакого независимого способа измерения силы-то у нас нет! Можно сказать, что мы подсчитали силу 9.81 N, исходя из закона всемирного тяготения. Это незавиcимый способ. Но, допустим, измерли ускорение, и оно оказалось равно 10 м/с 2 a ne 9.81 м/с 2 . Значит ли, что мы опровергли Второй з-н Ньютона? Нет, скорее мы опровергли з-н всемирного тяготения. То есть, наверно, сила-то была 10 N, а не 9.81 N, как предсказывает з-н тяготения. То же относится к силе, определенной "извне" (не из 2-го з-на) любым другим способом - из закона Кулона, закона Гука, Архимеда и т.п. Они и окажутся фальсифицированы в случае несоответствия экспериманта предсказанию. Выходит, что 2-ой закон опровергнуть не так просто. Он (по одной из точек зрения) является чем-то вроде определения силы.

Наконец, третий закон говорит, что сила действия равна силе противодействия. Можно ли его опровергнуть? Можно, но в такой системе не будет сохраняться импульс. Если тело А действует на тело Б с силой 100 N., а тело Б на тело А с силой 99 N, то их общий центр массы начнет ускоренно двигаться. То есть на систему АБ никакой внешней силы не действует, но она ускоряется. Это противоречит первому и второму законам.

В то же время, мало сомнений, что механика Ньютона вполне несет содержательный, опровергаемый смысл, т.е. это не просто собрание определений и названий. Видимо, дело в том, что законы Ньютона это одно, а ньютонова механика (содержательные положения, которые можно применять на практике) - немного другое, и содержательные положения включают помимо трех законов разные дополнительные вещи. Впрочем, Трусделл и Нолл полагают, что 2-ой и 1-ый закон вместе все же опровергаемы, если ввести математически точно понятие силы.