Пакет расширения системы Matlab 7.0.1 Wavelet Toolbox 2 - одно из мощных инструментальных средств для изучения и применения вейвлет-преобразования (ВП). Этот пакет представляет обширные и уникальные возможности для работы с вейвлетами в двух режимах: командного окна и графического интерфейса пользователя.

Вейвлеты в пакете Matlab принято классифицировать по имени ученого, впервые предложившего тот или иной тип вейвлета, или по отличительным особенностям. В данном пакете содержится 15 базовых типов вейвлетов, в частности, Хаара - ‘haar’, Морле - ‘шогГ, Добеши - ‘db’, мексиканская шляпа - ‘mexh’ и т.д. Для получения справки по типу вейвлета необходимо в командном окне набрать waveinfo (‘type’), указав тип вейвлета. Например, для вейвлета типа "сомбреро" имеем:

>> waveinfо(1 mexh 1)

MEXHINFO Information on Mexican Hat wavelet.

Mexican Hat Havelet

Definition: second derivative of the Gaussian probability density function

mexh(x) = с * ехр(-х л 2/2) * (1-х л 2) where c = 2/(sqrt(3)*pi A {1/4})

Family Mexican hat

Compact support no

Support width infinite

Effective support [-5 5]

Режим командного окна

В режиме командного окна пакет системы Matlab Wavelet Toolbox предоставляет:

• инструментальные средства вейвлет-анализа и синтеза;
• множество встроенных вейвлетов;
• возможность конструирования вейвлета с заданными свойствами;
• средства обработки сигналов и изображений;
• средства для непрерывного и дискретного вейвлет-анализа;
• средства очистки сигнала от шума и другие возможности. Достаточно подробное описание приемов и средств вейвлет-

анализа приведено в .

Рассмотрим некоторые примеры использования вейвлетов в режиме командного окна.

Пример 6.11. Вычислить значения вейвлета типа «сомбреро» в диапазоне [-6; 6J.

Функция =mexihat(lb,uto,n); plot(x,psi)

получим итоговый результат, показанный на рис. 6.31. Здесь представлена вейвлет-функция типа "сомбреро", вычисленная в диапазоне [-6; 6J.

Рис.6.31. График вейвлет-функции типа «сомбреро» Непрерывное вейвлет-преобразование

Этот вид преобразования лежит в основе применения

вейвлетов в технике обработки сигналов. НПВ реализуется функцией cwt, синтаксис которой имеет следующие формы:

COEFS = cwt(S, SCALES, ‘wname’) - возвращает коэффициенты НПВ вещественного или комплексного сигнала S в вещественном положительном SCALES; wname задает имя вейвлета;

• COEFS = cwt(S, SCALES, ‘wname’, ‘plot’) - возвращает коэффициенты и строит их график;
• COEFS = cwt(S, SCALES, ‘wname’, PLOTMODE) возвращает коэффициенты и строит их график с

использованием настроек цвета PLOTMODE.

В итоге НВП получаем вейвлет-спектрограмму (ВС), которая представляет значения коэффициентов вейвлетов в плоскости масштаб (номер коэффициента) - время. В нижней части ВС располагаются коэффициенты с малыми номерами, которые дают детальную картину сигнала, в верхней части - с большими номерами, определяющие огрубленную картину сигнала. При этом их значения характеризуют цвет конкретной (обычно малой) области ВС. Гармоническим сигналам на ВС соответствуют яркие горизонтальные полосы; локальным особенностям (нарушениям гладкости) - вертикальные полосы, выходящие из точки, где имеется особенность. Пики сигналов отображаются сгущением светлых областей ВС; впадины - сгущением темных областей. ?

Пример 6.12. Непрерывный вейвлет-анализ синусоиды.

В командной строке записываются следующие выражения: t=linspace(-6,б,2048); s=sin(t); subplot(211), plot(t,s); title(1 function s(t)") subplot(212), c =cwt(s,1:1:16, "sym4", "abslvl", ); title (1 Wavelet spectr s(t)")|

Запись в третьей строке - "abslvl" - указывает на

характеристику окрашивания: здесь используются абсолютные значения коэффициентов. Результат расчета показан на рис.6.32.

Рис.6.32. График сигнала sin(t) и его вейвлет-спектрограмма

Полученная вейвлет-спектрограмма представляет собой зависимость коэффициентов вейвлет-представления (масштаба) от времени. Для такой простой функции, как sin(t), полезна оценка лишь младших коэффициентов, заданных комплексом 1:1:16 (выводятся коэффициенты от 1 до 16 с шагом 1). Как видно из рис.6.32, в спектрограмме синусоиды нет каких-либо отличительных особенностей, кроме областей перехода сигнала через нуль и экстремальные точки: периодичность синусоиды выражается чередованием темных и светлых областей. Лишь по краям выявляются зоны, усложняющие общий вид спектрограммы, что вызывается ограниченностью во времени области существования сигнала. Напомним, что обычный спектр Фурье такой функции представляет собой одну вертикальную линию с абсциссой, равной частоте синусоиды, и ординатой, определяемой ее амплитудой. ? шума:

s(t) = sin(0,3t) + b(t),

где b(t) - белый шум, равномерно распределенный в интервале [-0,5; 0,5 ]. Выполнить для этого сигнала НВП.

В командной строке запишем:

load noissin; vc=cwt(noissin, 1:48,1db4",1 plot1);

Результат вейвлет-преобразования показан на рис.6.33.

Рис.6.33. Г рафик сигнала (а) и его вейвлет-спектрограмма (б, в)

Аргументы в записанном выражении для cwt определяют использованный вейвлет (Добеши 4 -го порядка) и масштабы анализа. На рис.6.33.б приведены результаты ВА для 48 масштабов, на рис.6.33.в - для 128 масштабов. По существу, возвращаемый аргумент содержит коэффициенты для различных масштабов. В первом случае (рис.6.33.б) результат расчета -

матрица размером 48*1000, в которой каждый ряд соответствует одному фиксированному масштабу, а график дает коэффициенты НВП.

Второй аргумент в командной строке для cwt позволяет управлять числом масштабов (шкал), на которых проводится НВП. При изменении этого параметра необходимо учитывать:

Все масштабы должны быть действительными

положительными числами;

Приращение масштабов должно быть положительным.

Повторим анализ, используя масштабы от 2 до 128, набрав

следующую команду:

с = cwt(noissin,2:2:128,"db4","plot");

Полученный график (рис.6.33.в) дает более ясную картину того, что происходит с сигналом, высвечивая периодичность. ?

ДВП выполняется с помощью команды dwt, которая выполняет одномерную вейвлетную декомпозицию по отношению к конкретному вейвлету ("wname ^ или фильтрам декомпозиции (.Lo_D и Hi_D ).

Синтаксис команды имеет следующий вид:

Dwt(X,’wname") - вычисляет вектор коэффициентов аппроксимации сА и вектор коэффициентов детализации cD, полученных вейвлетным разложением вектора X. Запись в строке "wname" определяет имя вейвлета.

Dwt(X,Lo_D,Hi_D) - вычисляет вейвлетную

декомпозицию, как и выше, но используя указанные здесь фильтры в качестве входов: Lo_D - НЧ-ый фильтр декомпозиции; Hi_D - ВЧ-ый фильтр декомпозиции.

Пример 6.14. Анализируемый сигнал отображает

потребляемую предприятием электроэнергию на протяжении пяти недель с поминутной регистрацией, что формирует выборку, равную 50400 наблюдениям. Часть этого ряда показана на рис. 6.34.а. Выполнить для этого ряда ДВП с использованием вейвлета Добеши.

В командной строке записываются следующие выражения: load leleccum;

s = leleccum(1:3920) ;| l_s = length(s);

Dwt(s, 1 dbl 1);

subplot(1,2,1); plot(Al); title(1 Approximation Al 1) subplot(1,2, 2); plot(Dl); title(1 Detail D1 1)

Результат показан на рис.6.34.

Рис.6.34.

(б) и детализации (в)

Как видно из рис.6.34, коэффициенты аппроксимации достаточно хорошо описывают исходный ряд, а коэффициенты детализации показывают тонкую структуру этого ряда. ?

Режим графического интерфейса

Перейдем от командного окна к режиму графического интерфейса (Graphical Interface ), для чего необходимо набрать в поле командного окна wavemenu.. В результате появляется окно с перечнем основных применений вейвлетов (рис.6.35).

Рис.6.35.

Вначале выполним одномерное НВП, нажав кнопку Continuous Wavelet 1-D. В появившемся окне (рис.6.36) необходимо провести ряд действий для загрузки исследуемого сигнала.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 6.15. Выполним НВП для зашумленного синусоидального сигнала, который был использован ранее в примере 6.13.

Загрузим выбранный сигнал с помощью операций, показанных на рис.6.36. Для анализа воспользуемся вейвлетом Добеши 4-го порядка с числом масштабов от 1 до 48. Установив в правой части окна требуемые параметры анализа, получим результат, который показан на рис. 6.37.

Рис.6.36.

Рис.6.37,

На рис.6.37 приведены следующие графики (сверху вниз):

• анализируемый сигнал;
• полученные коэффициенты;
• график коэффициентов, соответствующих масштабу а = 24. Выделив с помощью мыши участок анализируемого сигнала
• (рис.6.38), можно выполнить вейвлет-анализ этой части сигнала (рис.6.39).

Рис.6.38.

Рис.6.39.

Информацию о структуре сигнала можно получить не только в координатах: «Положение (X)» и «Масштаб (Sea)», но и в терминах «Положение (X)» и «Частота (Frq) в герцах. Удерживая правую клавишу мыши на графике коэффициентов, получаем информацию о положении и масштабе (в нижней части окна, рис.6.40). Выполнив такую же операцию, но при отмеченной позиции «Frequency», имеем информацию о положении и частоте (рис.6.41).

Рис.6.40. Вейвлет-анализ в координатах: «Положение» (X = 507) и «Масштаб» (25)

Рис.6.41. Вейвлет-анализ в координатах: «Положение» (X = 600) и «Частота» (0,027)

Часто возникает вопрос о связи масштаба и частоты. Ответ на этот вопрос может быть дан только в широком смысле, поэтому лучше говорить о псевдочастоте , соответствующей масштабу. Для того чтобы выявить такую связь, необходимо вычислить центральную частоту вейвлета F c , равную где а - масштаб; А - период выборки; F c - центральная частота вейвлета; F a - псевдочастота, соответствующая масштабу а , в Гц.

Сущность такой связи заключается в ассоциации с данным вейвлетом периодического сигнала частоты F c . В системе Matlab имеется функция centfrq, которая может быть использована для вычисления центральной частоты и построения

аппроксимирующего графика вейвлета, основанного на этой частоте. В качестве примера на рис.6.42 приведен график, показывающий периодический сигнал и вейвлет Добеши 7 -го порядка. Как видно из рис.6.42, аппроксимация, основанная на центральной частоте, охватывает основные колебания вейвлета.

Рис.6.42. Вейвлет Добеши 7 -го порядка и периодический сигнал (период: 1,44; частота: 0,7)

Дискретное вейвлет-преобразование

Рассмотрим с помощью графического интерфейса выполнение ДВП на следующем примере.

Пример 6.16. Проведем вейвлет-анализ для сигнала SeriesjG, который имеется во многих статистических пакетах и используется как классический пример сезонных временных рядов.

На рис.6.43 показаны результаты ДВП, выполненного

посредством вейвлета Хаара. Декомпозиция на первом уровне представляет собой сумму коэффициентов аппроксимации и детализации, т.е. 5 = а г + d lt что определяет моду full

decomposition. При ДВП можно более подробно проанализировать структуру сигнала. Так, на рис.6.44 приведены отдельные моды ВА {separate mode): аппроксимации и детализации вместе с

коэффициентами разложения.

Рис.6.43.

Рис.6.44. (а - сигнал и его аппроксимация; б - коэффициенты, сигнал и его

детализация)

Применение вейвлета Добеши 2-го порядка для этого же ряда дает следующие результаты. На рис.6.45 показаны декомпозиция ряда SeriesjG на сумму коэффициентов аппроксимации и детализации в виде

Рис.6.45.

го порядка)

На рис.6.46 приведены отдельные моды BA (separate mode): аппроксимации и детализации вместе с коэффициентами разложения. ?

Рис.6.46. Окно отдельных мод вейвлет-преобразования (а - сигнал и его аппроксимация; б - коэффициенты, сигнал и его

1.2.2. MatLab Wavelet Toolbox

MatLab Wavelet Toolbox – это открытый, дружественный для пользователя пакет расширения MatLab, позволяющий синтезировать всевозможные алгоритмы обработки информации - данных, сигналов и изображений - с использованием вейвлет-функций /6/. В своей работе пакет широко использует возможности системы MatLab (матричные алгоритмы вычислений, стильную и в тоже время мощную графику) для решения задач анализа (шумоподавления, расфильтровки, сжатия и восстановления): это предоставляет в распоряжение как начинающего, так и профессионального пользователя исчерпывающий набор функций для реализации собственных алгоритмов обработки данных, т.е. написания собственного m-кода, а также средства графического интерфейса (GUI). Можно сказать, пакет Wavelet Toolbox оказывается превосходным средством для решения задач обработки одно- и двумерной информации: действительно, спектр задач, решаемых с использованием пакета, настолько широк, что упоминание таких проблем, как обработка звука, статических изображений и видеокартинок, не говоря уже о передаче данных, исследовании массивов геофизических, сейсмоакустических данных, биомедицинских сигналов и изображений, будет, естественно, далеко не полным.

MatLab Wavelet Toolbox включает обширную библиотека вейвлет-функций (континуальных неортогональных вейвлетов, в том числе комплексных; ортогональных семейств функций, функций Добеши, Койфмана, а также симлетов; биортогональных вейвлетов); широкий набор вейвлет-фильтров /7/.

Основные возможности:

1) всевозможные функции для реализации континуального анализа, дискретного одноуровневого и дискретного многоуровневого анализа;

2) функции анализа и синтеза данных с использованием вейвлет-пакетов;

3) функции для решения задач аппроксимации данных, статистических распределений и т.п.;

4) функции внедрения в пакет собственных вейвлет-функций и работы с ними;

5) набор средств визуализации результатов анализа и синтеза;

6) средства GUI.

1.2.3. Вывод по аналитическому обзору

Список программных продуктов, безусловно, может быть расширен, но все же самые характерные и популярные разработки в него включены.

Однако, несмотря на множество достоинств, они имеют следующие недостатки:

1) не реализуют метод структурной индексации исходных сигналов;

2) обладают высокими требованиями к аппаратному обеспечению;

3) имеют высокую стоимость;

4) понятие вейвлета в них строго детерминировано для реализации уже разработанных алгоритмов.

Этих недостатков лишена система МАДС. Кроме того, ограничения, накладываемые вышеупомянутыми системами на структуру вейвлета, в данной работе сняты: вейвлет по своей сущности здесь ничем не отличается от сигнала. Это открывает перед нами широкое поле для экспериментов, в том числе и по изучению фрактальных свойств сигнала.

Поэтому данная разработка является востребованной в современной индустрии компьютерной обработки сигналов.

1.3. Основные требования к системе 1.3.1. Основные цели создания системы и критерии эффективности ее функционирования

Создание системы многомасштабного анализа дискретных сигналов позволит получить новые возможности по выявлению структурных особенностей сигналов, подавлению в них шумов, сжатию данных.

Для оценки эффективности работы системы МАДС можно использовать оценку размера данных до и после сжатия.

1.3.2. Функциональное назначение системы

Автоматизация процесса многомасштабного анализа дискретных сигналов подразумевает реализацию в системе определенных средств и функций. Следует выделить ряд функциональных особенностей, которыми должна обладать система МАДС:

1) осуществление вейвлет-преобразования исходных сигналов;

2) осуществление структурной индексации исходных сигналов;

3) конвертация результатов структурной индексации для получения исходного сигнала;

4) визуализация данных вейвлет-преобразования и структурной индексации для наглядного отображения их результатов.

1.3.3. Особенности системы и условия ее эксплуатации

Система МАДС предназначена для работы с текстовыми файлами, содержащими данные о различных сигналах. Таким образом, объем информации, обрабатываемый системой, может быть достаточно велик и составлять десятки мегабайт. Эти особенности накладывают ограничения на использование непроизводительных и медленных алгоритмов.

1.3.4. Требования к функциональной структуре

Построение системы многомасштабного анализа дискретных сигналов предполагает модульную структуру. Общий интерфейс и возможность доступа ко всем модулям в составе системы должна обеспечивать оболочка. Из оболочки МАДС вызываются следующие модули: подсистема вейвлет-анализа, подсистема структурной индексации, подсистема конвертации данных структурной индексации в исходный сигнал, подсистема визуализации исходного сигнала и результатов вейвлет-преобразования и структурной индексации. Обмен данными между подсистемами происходит через проект в рамках общей оболочки.

Подсистема вейвлет-анализа служит для вейвлет-преобразования исходного сигнала.

Подсистема структурной индексации предназначена для реализации методов структурной индексации исходного сигнала.

Подсистема конвертации данных структурной индексации служит для преобразования результата структурной индексации, а также для получения из него вновь исходного сигнала.

Подсистема визуализации предназначена для отображения исходного сигнала, результатов работы подсистем вейвлет-анализа, структурной индексации и конвертации данных структурной индексации в виде графического изображения.

1.3.5. Требования к техническому обеспечению

Задача обработки дискретных сигналов в системе МАДС связана с автоматическим анализом больших массивов информации. Преобразования, проводимые в системе, должны проводиться в процессе интерактивного взаимодействия с пользователем, поэтому паузы на обработку не должны превышать нескольких минут. Исходя из этого, сформулированы требования к техническим характеристикам персонального компьютера, на котором будет функционировать система. Требования сведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Технические характеристики персонального компьютера

Наименование	Значение
Частота процессора, МГц	от 900
Объем оперативной памяти, Мб	от 128
Разрешение экрана монитора	не менее 1024x768

1.3.6. Требования к информационному обеспечению

Основным видом информации, получаемым в системе МАДС, является графическая информация в растровом представлении. Такой вид данных воспринимается человеком непосредственно и целостно, поэтому необходимо обеспечить средства наглядной визуализации изображений на различных этапах обработки.

1.3.7. Требования к программному обеспечению

Систему МАДС целесообразно разрабатывать для функционирования под операционной системой семейства Windows, так как ОС данного класса наиболее широко распространены в современном мире. Платформой для разработки выбрана среда для разработки приложений Microsoft Visual Studio .NET. Эта среда поддерживает язык C# и обладает при этом возможностями быстрой разработки и проектирования визуальных интерфейсов, что особенно важно при работе с графической информацией.

1.4. Основные технические решения проекта системы 1.4.1. Решение по комплексу технических средств

Как уже отмечалось в п.п. 1.3.5, для достижения удобного пользователю режима функционирования системы необходимо следующая минимальная конфигурация персонального компьютера: частота процессора 900 МГц, объем оперативной памяти 128 Мб, монитор, поддерживающий разрешение 1024x768 точек. Также желательно наличие следующих периферийных технических средств: цветной струйный принтер для вывода на печать результатов обработки изображений.

1.4.2. Описание системы программного обеспечения

Для реализации и функционирования проекта необходимо общесистемное программное обеспечение ОС Windows XP, в основе которой лежит ядро, характеризуемое 32-разрядной вычислительной архитектурой и полностью защищенной моделью памяти, что обеспечивает надежную вычислительную среду.

Разработка системы МАДС и ее подсистем будет вестись с использованием среды для разработки приложений Microsoft Visual Studio .NET. Среда разработки включает в себя высокопроизводительный 32-битный компилятор, что позволяет оптимизировать создаваемый код. Microsoft Visual Studio .NET включает обширный набор средств, которые повышают производительность труда программистов и сокращают продолжительность цикла разработки. Многофункциональная интегрированная среда разработки Microsoft Visual Studio .NET включает компилятор, удовлетворяющий стандарт ANSI/ISO, встроенный дизайнер форм, богатый набор средств для работы с компонентами, менеджер проектов и отладчик. Удобство разработки и эффективность созданных в данной среде разработки программ делают Microsoft Visual Studio .NET оптимальным выбором для построения исследовательской системы, какой является система МАДС.

2. РАЗРАБОТКА ПОДСИСТЕМЫ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА 2.1. Описание постановки задачи вейвлет-анализа 2.1.1. Характеристика задачи

Для того чтобы функция могла называться вейвлетом, должны выполняться два условия /8/:

1) ее среднее значение (т.е. интеграл по всей прямой) равно нулю: ;

2) функция быстро убывает при .

Теперь возьмем произвольный сигнал – некоторую функцию (переменную будем называть временем), и произведем ее вейвлет-анализ при помощи вейвлета .

Результатом вейвлет-анализа этого сигнала будет функция , которая зависит уже от двух переменных – от времени и от масштаба . Для каждой пары и рецепт вычисления значения следующий:

1) растянуть вейвлет в раз по горизонтали и в раз по вертикали;

2) сдвинуть его в точку , полученный вейвлет обозначим ;

3) "усреднить" значения сигнала в окрестности точки a при помощи :

, (2.1)

где – вейвлет со смещением и масштабом /3/.

Но это всё в теории. На практике мы имеем дело с дискретным входным сигналом и дискретным (или дисркетизированным) вейвлетом. Соответственно, результатом дискретного вейвлет-анализа должна явиться матрица, каждую точку которой можно сопоставить конкретному значению входного сигнала и конкретному масштабу вейвлета.

Таким образом, задача вейвлет-анализа может быть разбита на несколько подзадач:

1) передискретизация сигнала, куда входит нахождение и разработка алгоритма, выполняющего масштабирование (сжатие и разжатие) вейвлета, заданного в дискретном виде (т.е. в виде, аналогичном входному сигналу);

2) перемножение сигнала и вейвлетва, т.е. расчёт одной строки матрицы результата вейвлет-анализа, соответствующей одному масштабу вейвлета;

3) собственно вейвлет-анализ, производящий последовательное масштабирование вейвлета и его перемножение с сигналом и получающий результирующую матрицу целиком.

Результат вейвлет-анализа легко визуализируется в любой цветовой шкале и может быть использован для выявления нестационарных составляющих сигнала, что крайне полезно при подборе способов фильтрования сигнала с помощью структурной индексации.

В результате построения подсистемы вейвлет-анализа система многомасштабного анализа дискретных сигналов (МАДС) дополнит свои функциональные возможности способностью выделения из исходного сигнала наиболее четких его составляющих, что должно быть учтено при дальнейшей его очистке от шумов.

2.1.2. Входная информация

Входной информацией являются текстовые файлы с расширением «.dat» (от англ. data – данные), содержащие данные исходного сигнала.

Структура входного файла «.dat»:

где – количество данных;

, – значение сигнала, целое число.

2.1.3. Выходная информация

Выходной информацией для данной задачи являются текстовые файлы с расширением «.war» (от англ. wavelet analysis result – результат вейвлет-анализа), содержащие результаты вейвлет-анализа.

Структура выходного файла «.war»:

где – ширина растра;

– высота растра;

, , – результат вейвлет-анализа, вещественное число.

2.1.4. Математическая постановка задачи 2.1.4.1. Математическое описание задачи передискретизации сигнала

Исходный и результирующий сигналы представляют собой одномерные массивы чисел.

Целью передискретизации исходного сигнала размером является получение сигнала размером по следующему закону:

где – индекс элемента в исходном сигнале, участвующего в вычислении -го элемента результирующего сигнала;

, – исходный сигнал;

, – передискретизированный сигнал;

– модуль (длина) вектора;

Соглашение об использовании материалов сайта

Просим использовать работы, опубликованные на сайте , исключительно в личных целях. Публикация материалов на других сайтах запрещена.
Данная работа (и все другие) доступна для скачивания совершенно бесплатно. Мысленно можете поблагодарить ее автора и коллектив сайта.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

хорошую работу на сайт">

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Плоскость частота-время для анализа и сравнения частотно-временных локализационных свойств различных базисов. Понятие базисных функций. Прямое и обратное преобразование Фурье. Сущность дискретного вейвлет-преобразования и примеры функции вейвлет.

курсовая работа , добавлен 21.11.2010


Идея и возможности вейвлет-преобразования. Свойства вейвлетов: непрерывное прямое и обратное образование. Понятие и оценка преимуществ, сферы применения дискретного вейвлет-преобразования. Поиск изображений по образцу. Многомасштабное редактирование.

курсовая работа , добавлен 27.04.2011


Преобразования Фурье, представление периодической функции суммой отдельных гармонических составляющих. Использование преобразований как для непрерывных функций времени, так и для дискретных. Программа и примеры реализации алгоритмов с прореживанием.

реферат , добавлен 25.05.2010


Методика нахождения различных решений геометрических задач на построение. Выбор и применение методов геометрических преобразований: параллельного переноса, симметрии, поворота (вращения), подобия, инверсии в зависимости от формы и свойств базовой фигуры.

курсовая работа , добавлен 13.08.2011


Уравнения Фредгольма и их свойства как классический пример интегральных уравнений с постоянными пределами интегрирования, их формы и степени, порядок формирования и решения. Некоторые приложения интегральных уравнений. Общая схема метода квадратур.

курсовая работа , добавлен 25.11.2011


Определение, свойства и примеры функциональных уравнений. Основные методы их решения, доказательство некоторых теорем. Понятие группы функций, применение их при решении функциональных уравнений с несколькими переменными. Класс уравнений типа Коши.

курсовая работа , добавлен 01.10.2011


Параллельные методы решения систем линейных уравнений с ленточными матрицами. Метод "встречной прогонки". Реализация метода циклической редукции. Применение метода Гаусса к системам с пятидиагональной матрицей. Результаты численного эксперимента.

курсовая работа , добавлен 21.10.2013


Аналитические свойства интегральных преобразований. Интеграл Коши на различных кривых. Аналитическая зависимость от параметра. Существование производных всех порядков у аналитической функции. Вывод формулы Коши и формулировка следствий из данной формулы.

курсовая работа , добавлен 10.04.2011

На протяжении 6 лет, работая в классах развивающего обучения, обучающимся по системе Л. Занкова, пройден некоторый путь Школа № 2 расположена в центральном районе города. В школе развиваются несколько направлений для углубленного изучения предметов: физико-математическое, гуманитарное, экономическое. Дети, поступающие в школу, имеют хорошую подготовку и мотивацию к учению, а родители заинтересованы в получении разносторонних образовательных услугах. Это позволило ввести уже в начальном звене школы различные дополнительные курсы по информатике, логике, экономике, иностранным языкам.“Концепция содержания непрерывного образования” предполагает введение пропедевтических курсов для подготовки учащихся начальной школы к дальнейшему изучению предметов в среднем звене. Курс “Экономическая азбука” и выполняет эту роль.

Основные цели, задачи и принципы экономического образования младших школьников

Опыт работы показывает, что экономическое образование в раннем возрасте помогает детям развить экономическое мышление, освоить понятийный аппарат, столь необходимый для ориентации в современном рыночном мире. Целью экономического образования будет приобретение элементарных навыков поведения в условиях рынка, создание понятийной основы для дальнейшего, более глубокого изучения экономики в старших классах. Основными задачами являются:

• в сфере обучения – освоение основ знаний о современной экономике, принципах и закономерностях ее функционирования, умений экономической деятельности;
• в сфере самосознания – осмысление своего индивидуального потенциала, формирование осознанного гражданского экономического поведения;
• в сфере мотивации – развитие интереса к проблемам экономики страны и семьи, постоянной потребности в новых знаниях, стремления к самовыражению и самореализации, что должно стать средством социальной защиты, адаптацией к условиям рынка.

Реализация поставленных задач и цели может идти путем:

1. Интеграции экономики с математикой или технологией, где экономические знания будут находить практический выход (математические расчеты, качества личности – трудолюбие, предприимчивость, экономность).
2. В рамках отдельных курсов, для которых разработаны и рекомендованы Министерством образования УМК под редакцией Л.М.Клариной, Т.Смирновой, И.Стасовой или авторские разработки.

• направленность обучения на развитие личности учащегося;
• субъектная позиция ученика в познавательной деятельности;
• стимулирование ученика к самостоятельной деятельности;
• развитие адекватной самооценки;
• обеспечение мотивированности, осознанности;
• деятельный подход;
• ориентация на сотрудничество;
• поэтапность формирования знаний, умений;
• использование жизненного опыта учащихся;
• ориентация на посильность,
• научность знаний;
• комфортность участников образовательного процесса.

Содержание, методы и приемы работы по формированию экономических знаний, умений

В рамках общего экономического образования в начальных классах акцент делается на элементарных понятиях, связанных с жизненным опытом детей. Содержательная часть курсов по экономике основывается на настоящих и будущих экономических и социальных ролях учащихся (я – личность и гражданин, я – собственник, я – участник финансового рынка, я – потребитель, я – производитель и др.). Для изложения теоретического материала используются следующие методы и приемы: элементы лекций, рассказ, диалоги, проблемные ситуации, видео сюжеты для размышления. В программе экономического курса предусмотрены практические работы: расчет бюджета своей семьи, составление меню для школьника и расчет его стоимости, изготовление сувениров из вторичного сырья, решение задач с экономической направленностью. Практикумы могут быть следующими: “Паспорт домашнего хозяйства”, “Экономические продукты и объекты”, “Твоя будущая профессия”, “Оплата труда”, “Собственник”, “Безотходное производство” и другие.

Для активизации учащихся и поддержания интереса к изучаемому материалу применяются активные методы учения: деловые и ролевые игры (“Мир профессий”, “Праздничный стол”, “Робинзон”, “Путешествие на остров Бартер”, “Строительство домов”, “Безработные и предприниматели” и другие), компьютерные и настольные игры (“Жизнь или кошелек”, “Монополия”, “Банкир”), дискуссии на проблемные экономические темы, уроки-конкурсы (“Самая экономная хозяйка”, “Конвейер”, “Знаешь ли ты цены”, “Аукцион знаний” и другие), уроки-презентации с использованием возможностей компьютерных технологий. Все это носит познавательный и праздничный характер. Положительная эмоциональная окраска усиливает мотивационный аспект.

Активность ученика в процессе обучения тесно связана с его интересом к предмету. Только в этом случае он принимает активное участие в обсуждении поставленных учителем вопросов, внимателен к изучаемому материалу, заданиям учителя, формулировке выводов и правил. Интерес как нельзя лучше помогает запоминанию и повышает работоспособность. “Через сказку, фантазию, игру через неповторимое детское творчество, – писал В. Сухомлинский, – верная дорога к сердцу ребенка… Без сказки, без игры воображение ребенка не может жить… В сказочных образах – первый шаг от яркого, живого, конкретного к абстрактному”. Именно по этому в создании учебников по экономике для младших школьников использована сказка. По ходу слушания сказки ребята обсуждают, дискутируют, запоминают экономические термины. Занимательные задания (ребусы, загадки, шарады, кроссворды, логические задачи) развивают память, мышление и закрепляют знания.

Учитывая психологические и возрастные особенности младших школьников, их наглядно образное мышление, в программу курса введены экскурсии на предприятия города, в банк, в страховую компанию, в музей. Для некоторых заданий необходимы творческие тетради-альбомы. Для запоминания и правильного написания, произношения экономических терминов можно вести “Словарик”, который дети сами сделают на уроках технологии.

Для эффективной работы по данному курсу важна тесная связь с родителями. Их необходимо посвящать в то, происходит на занятиях, вовлекать в учебный процесс, создавая условия для их непосредственного участия в расширении представлений детей о различных аспектах экономической жизни семьи, города, страны. Этому могут способствовать и специальные домашние задания, при выполнении которых детям предлагается обращаться за помощью к родителям: консультироваться, обсуждать возможные варианты решений и способы их доказательства. При работе с родителями предлагаются различные формы: устная или письменная информация о содержании курса, о результатах занятий, консультации, собрания, конференции, участие в конкурсах, дискуссионный клуб, обмен опытом между родителями.

Приемы контроля усвоения знаний и умений, критерии экономической подготовки

Для контроля знаний, осуществления дифференциации и индивидуализации обучения предусмотрены задания разной степени сложности с учетом интересов и возможностей учеников. В процессе проверки необходимо выяснить, как учащиеся умеют воспринимать и воспроизводить полученную экономическую информацию, конкретизировать свои ответы примерами из жизни. В ходе игровых действий проявляются экономические знания. В практической и трудовой деятельности, возможно, проверить знание сути экономических явлений. Через умения организовать и спланировать предстоящую работу, умения бережного и рационального использования материалов и времени, возможно, оценить сформированность таких качеств личности ученика как бережливость, целеустремленность, активность, предприимчивость. Проверка и оценка экономических знаний и умений может быть проведена в виде письменного или устного опроса, тестовых или контрольных работ или при практическом применении в заданиях игрового характера. Итоговая отметка выставляется в форме “зачет”- “незачет” или учитывается при выставлении отметки по технологии.

Вопрос об оценке знаний учащихся может быть решен и творчески. С первых же уроков вводится “экон” – денежная единица страны Экономики. Экон оценивает знания учащихся и их активную работу на занятиях вместо обычной пятибалльной системы. Полученные учащимися эконы являются прообразами заработной платы и чрезвычайно повышают активность учащихся. Система начисления эконов носит сквозной характер. На каждого ученика открывается лицевой счет, на который вносится сумма заработанных эконов. Начисление и снятие происходит по усмотрению учителя или при коллективном рассмотрении. Со счета может сниматься сумма на проведение игр. Сумма на счетах учеников изменяется от занятия к занятию и является своего рода итоговой оценкой успешности изучения курса.

В оценке экономической подготовленности учащихся при прохождении курса выделены три критерия :

1. Овладение комплексом экономических понятий, категорий, законов, доступных возрасту младшего школьника.
2. Степень овладения экономическими умениями, направленными на совершенствование производства и труда, на получение более высоких показателей в учебе (умение планировать работу, рационально использовать оборудование и материалы, использовать передовые приемы труда, анализировать ход и результаты работы), на активность при участии в ролевых и деловых играх, на правильность и обоснованность ответов в ходе тренингов и практикумов.
3. Уровень сформированности экономически значимых качеств личности (трудолюбие, дисциплинированность, ответственность, деловитость, экономность, предприимчивость).

Подход к оцениванию носит строго индивидуальный характер, учитывает интерес и склонности ученика к экономическим знаниям, возрастные психофизиологические особенности. Младший школьный возраст – первая ступенька для овладения экономическими знаниями, начало формирования экономических качеств личности.

Практическая апробация курса “Экономическая азбука” в течение 6 лет, анализ результатов проверочных работ, наблюдения за успешностью учащихся, обучающихся уже в среднем звене, позволили сделать выводы о том, что у детей и их родителей есть интерес и потребность в введении экономических знаний в младшем звене школы. Экономические знания положительно влияют на учебно-воспитательный процесс. Появляется стойкая заинтересованность у учащихся в получении знаний, формировании умений по общеобразовательным дисциплинам, развивается речь, мышление, коммуникативные способности, ответственность за принятые решения. Ученики становятся более дисциплинированными, бережливыми к школьному имуществу, целеустремленными. Введение экономических знаний имеет образовательное, развивающее и воспитывающее значение.

Изложенные идеи применимы в обучении детей в любой массовой школе в 3-4 классах по традиционной или развивающим программам.

Ознакомление с экономическими понятиями на уроках математики

По опыту работы в начальной школе (уроки и факультативные курсы) и преподаванию экономики в среднем звене эффективному постижению азов экономики поможет решение задач, в содержании которых идет речь о производстве, стоимости, экономии, об условиях труда и его оплаты, о рациональных способах выполнения работы, о природе и сохранении её богатств и т.п.

Большинство задач, включенных в учебники математики по разным программам, являются задачами с экономическим содержанием. Рассмотрим следующую задачу: “Математика, 3 класс” (традиционная система). “Рабочему было поручено изготовить 30 деталей за 10 часов, но рабочий, экономя время, успевал делать 1 деталь за 15 минут. Сколько деталей сверх нормы сделает рабочий за счет сэкономленного времени?”. Методика работы над данной задачей сводится к поиску различных способов решения, что, несомненно, оказывает положительное влияние на развитие математических способностей. В задаче хорошо представлены и экономические понятия (производительность труда, объём работ, время работы, норма, экономия), а экономический аспект описываемой в задаче ситуации, остаётся вне обсуждения. Для его усиления возможно провести дополнительную работу над задачей после ёе решения. С этой целью уместно предложить детям вопросы, связанные с повышением производительности труда, увеличением за счет этого выпуска деталей, с зависимостью качества продукции от скорости изготовления, с поощрением рациональных способов работы, с дополнительным заработком рабочего. Можно даже решить несколько дополнительных задач.

• Сколько денег получит рабочий за изготовление деталей, если за каждую деталь ему платили 200 рублей?
• На сколько рублей больше получит рабочий за счет сэкономленного времени?

При решении задач дети могут обучиться элементарным расчетам, смогут оценить выгоду той или иной покупки или сделки, найти более выгодные и удобные способы решения разных практических, жизненных задач.

Например:

1. Урожайность чеснока – 20 кг с одной сотки (100 м). Какова масса чеснока, собранного с участка длиной 50 м и шириной 40 м? Какой доход получит фермер, если чеснок был продан по 50 рублей за кг, а на покупку семян он затратил 100 рублей? (ЗАТРАТЫ, ДОХОД, ФЕРМЕРСТВО)

2. Отец получает 4000 рублей в месяц, а мама – 2000 рублей. Сколько денег они зарабатывают за 1 год? Смогут ли они за три месяца купить телевизор за 8000 рублей и съездить в отпуск на 15000 рублей, если 2/3 зарплаты уходит на бытовые расходы? (ЗАРПЛАТА, БЫТОВЫЕ РАСХОДЫ, БЮДЖЕТ СЕМЬИ).

Недостаток экономического воспитания нередко проявляется и в том, что дети небрежно относятся не только к объектам общего пользования, но и к своим вещам. Они не всегда понимают, что даже самая небольшая вещь стоит родителям, школе немалых затрат. Для актуализации этой темы можно предложить задачи, в которых говорится о средствах затраченных на покупку предметов, экономии средств семейного бюджета, школы и т.п. Учитывая возрастные особенности учащихся начальных классов, задачи с экономическим содержанием я часто предлагаю в занимательной форме, для чего в содержание задачи вводятся любимые детьми сказочные, мультипликационные, телевизионные, литературные герои.

Например:

1. Винтик и Шпунтик открыли автомастерскую. Для этого они взяли в аренду дом сроком на год и внесли арендную плату в размере 6000 рублей. Кроме того, они купили запасных частей на 300000 рублей, наняли охрану за 36000 рублей. Вся стоимость оказанных услуг по ремрнту автомобилей составила 500000 рублей. Из них заплатили налоги 10000 рублей. Какой будет чистая прибыль наших предпринимателей за год, за месяц?

2. Мышке-Норушке, Лягушке-Квакушке и их друзьям стало тесно жить в старом теремке. Задумали они построить новый дом. Подсчитали, во что обойдётся строительство: фундамент заложить – 10000 рублей, стены поставить – 36000 рублей. Крышу установить – 20000 рублей, отделать изнутри – 24000 рублей. Половину этой суммы они взяли в банке в кредит. Сколько денег они должны вернуть в банк, если за использование кредита дополнительная плата 1/5 часть от суммы кредита?

При решении предложенных задач учащиеся знакомятся с экономическими понятиями, выполняют мыслительные операции и арифметические вычисления. Решение экономических задач вносит разнообразие в урок, помогает активизировать мыслительную деятельность, обогащает социально-нравственный опыт, расширяет представление об окружающем мире и словарный математический и экономический запас, закладывает первоначальные основы экономических знаний и способствует развитию качеств личности, необходимых в условиях рыночной экономики.

Решение задач с экономическим содержанием поможет воспитывать чувство патриотизма, развивать способность анализировать ситуацию в реальной жизни и принимать самостоятельные решения.

Систематическое решение экономических задач на уроках математики поможет преодолеть разрыв между потребностями жизни и педагогическим процессом.

Дети на каждом шагу встречаются с экономической терминологией. Раскрыть для учащихся начальных классов содержательную сторону экономических понятий и отработать вычислительные навыки помогают математические задания.

В своей работе я использую такие задания, которые выступают как самоконтроль, как подтверждение правильности выбора ответа на поставленные вопросы экономического содержания. Например:

№ 1. Есть такая русская поговорка: “Меняю шило на мыло”. Как называется такой обмен товарами без денег?

ТОВАР
ДЕНЬГИ
БАРТЕР

Установи зависимость между числами и буквами алфавита. Это поможет тебе правильно ответить на поставленный вопрос. Сумма чисел является порядковым номером соответствующей буквы алфавита.

Надо из первого столбца выбрать наименьшее число, из второго столбца – наибольшее число, а из третьего – не наибольшее и не наименьшее. Сумма выбранных чисел и даст возможность проверить правильность ответа.

ОТВЕТ: Аукцион – это продажа товаров на основе состязательности. Покупает товар тот, кто предложит за него самую высокую цену. Ярмарка – это большая распродажа по договорным ценам, где много продавцов и покупателей.

На уроках широко использую различные игры (имитационные, сюжетно-ролевые, настольные, деловые, компьютерные), конкурсы, загадки, ребусы и кроссворды, тесты, головоломки, рифмованные задания, словарь терминов, задания связанные с историей и литературой, задания творческого характера.

Например:

ТЕСТ – РИФМЫ.

Вставьте пропущенное в рифме слово.

Продукт труда, что можно обменять,
Купить и самому перепродать …
Свезти на ярмарку, на рынок, на базар.
Что это за продукт? Скажи – …

Получил купец доход,
Увеличил оборот,
Все расходы оплатил,
Свою … получил.

Деньги взяты в долг, на срок
И возможно, под залог.
Делу это не вредит,
Коль под дело взят …

Мог вчера на сто рублей
Взять ты тыщу сухарей,
А сегодня сто рублей –
Это девять сухарей.
И такая ситуация
Называется …

Обязан деньги ты вложить,
Чтоб производство запустить,
И чтоб ты прибыль получал
Начальный нужен …

Ты построил новый дом
И живёшь спокойно в нём.
Вдруг случилось наводнение,
И поплыло всё строение.
Чтобы всё не потерять,
Нужно дом …

Мы в полном изумлении.
В каком мы заведении?
Быки, медведи здесь встречаются,
А место … называется.

При решении заданий есть большие возможности для создания проблемных ситуаций и создания индивидуальной, групповой работы, заданий разного уровня сложности. Нестандартные задания по математике с экономической информацией способствуют осознанию содержания экономической терминологии, но и повышают интерес к математике, способствуют общему развитию младших школьников, расширяют кругозор.

Наличие задач с экономическим содержанием на уроках математики в начальной школе способствует получению первоначальной экономической грамотности, вносит практическую направленность. Например, при знакомстве с семейным бюджетом учащиеся могут научиться просчитывать рациональную покупку, что необходимо семье. При изучении темы “Цена, количество, стоимость” дети могут познакомиться с формированием цены товаров, видами затрат, разными профессиями в сфере торговли.

По опыту работы можно утверждать, что интеграция экономики и математики дает положительные результаты:

• значительно увеличивает активность детей на уроке;
• развивает внутреннюю мотивацию к учению;
• усиливает познавательные мотивы;
• расширяет личный опыт учеников;
• преодолевает оторванность математики от реальной жизни;
• повышает качество и прочность знаний;
• повышает роль детей в семье (участие в планировании покупок, работе по дому);
• приучает к бережливости, экономии, предприимчивости.

Экономические знания полезны и доступны для усвоения учащимися 2–4 классов, интересны детям, родителям и преподавателям.

Список литературы:

1. Н.А. Зайченко . “Экономика. Задачи, упражнения, тесты, кроссворды” Санкт-Петербург 1998 год.
2. Н.И.Романовская . “Экономическая игротека” Москва 1994 год.
3. Т.О.Смирновой Т.Н.Просняковой “Методические рекомендации в помощь учителю экономики 2–4 классов” (ФНМЦ им. Л.В.Занкова) “Белка и компания. Экономика в сказках, играх и задачах” – учебник, задачник-тетрадь в 2-х частях. Самара, корпорация “Федоров” 2000 год.
4. Журнал “Начальная школа” № 1/1998 год.
5. “Начальная школа”. Приложение к газете “Первое сентября” апрель № 13–15/2000 год.
6. “Начальная школа”. Приложение к газете “Первое сентября” апрель № 19–20/2002 год.
7. Е.Г.Фирсов . “Интеллектуальные игры для школьников. Экономика”. Ярославль 1998 год.
8. Б.А.Райзберг . “Твоя экономика” Москва 1996 год.