Изучать деление дети начинают в 3 классе. К этому моменту они должны полностью разобраться в сложении и вычитании, и изучить таблицу умножения. Без этих знаний разобраться в делении не получится.

Прежде чем научить ребёнка делить столбиком, изучите с ним таблицу умножения.

Для начала объясните малышу сам принцип деления. Сделать это проще на наглядном примере. Попросите его разделить поровну конфеты между игрушками или членами семьи. И постепенно усложняйте задачи. Главное, донести ребёнку что деление — операция противоположная умножению. И ему нужно научится пользоваться таблицей «наоборот». А для этого её придётся выучить «назубок».

Ребёнок должен отличать «делимое» от «делителя» и «частного». Поэтому объясните малышу, что значат эти понятия и покажите их на примере.

Развивайте в ребёнке любовь к математике, ведь малыши легче воспринимают информацию, которая им интересна. Поэтому применяйте полученные знания в домашних заданиях, повседневных делах и играх. Главное, упражняйтесь с улыбкой, тогда занятия станут тяжёлой повинностью.

Делим числа: наглядный пример

Для примера начните с трехзначного числа 315 и поделите его на 5. Пошаговая инструкция:

1. Запишите цифры и разделите их «уголком».
2. Числа делятся слева направо, поэтому для начала пробуем разделить 3 на 5.
3. Так как тройку нельзя поделить на 5 без остатка, то сносим к ней следующую цифру и делим уже 31.
4. Методом подбора вычисляем множитель - 6.
5. Записываем эту цифру под «уголком», а 30 под 31.
6. Теперь вычитаем из 31 цифру 30. В результате получаем единицу.
7. Она не делится на 5, поэтому сносим к единице оставшуюся пятёрку.
8. Делим 15 на 5 и получаем тройку. Её записываем под уголком после шестёрки.
9. Результата деления - 63. Записываем цифру в ответ.

Чтобы закрепить знания, задайте ребёнку 5–6 примеров. При этом попросите их решить самостоятельно. Если у малыша все получается, то усложните ему задачу и задайте примеры с четырёх и пятизначными цифрами. В дальнейшем переходите на задания, в которых делитель двузначный.

Научить ребёнка делить в столбик не так уж сложно. Главное, проявить терпение и объяснить малышу азы математики. Тогда он освоит науку и домашние задания не будут для него проблемой.

Считать в уме, по мнению многих из нас, в наше время уже неактуально. Калькулятор есть в каждом смартфоне и уж тем более на компьютере и ноутбуке. Однако постоянно, перед каждым своим действием, шагом или чихом в калькулятор не полезешь, а считать необходимо постоянно и много. – умение весьма нужное даже в наш высокотехнологичный век гаджетов и электронных вычислительных систем. Простой пример, иллюстрирующий данные теоретические выкладки, — поведение покупателей и продавцов в магазине: действовать нужно быстро, ведь за вами большая очередь, и если вы не умеете считать в уме, продавец может вас обсчитать – по ошибке или умышленно. Дети первые свои самостоятельные «вылазки» совершают чаще всего именно в магазин, поэтому устный счёт им очень пригодится.

– не врождённый навык у человека, и совсем маленькие дети ещё не имеют представления о числах, количестве, действий с группами предметов (прибавлением одной группы к другой, отниманием и т. д.). У примитивных народов Азии, Африки и Америки также неразвиты представления о числах и арифметических действиях: чаще всего их числовая система состоит из понятий «один», «два» и «много»; некоторые племена могут считать до пяти, некоторые до семи, но дальше у них у всех следует неизменное «много». Отсюда можно заключить, что и счёт вообще – достаточно сложная функция для человеческого сознания.

Так как же научить ребёнка первым манипуляциям с числами? Прежде чем освоить умение оперировать абстрактными числами, дети должны понять счёт на наглядных примерах. Ребёнку для начала необходимо рассказать о числах, хотя бы до первого десятка, и посчитать с ним разные предметы, которые можно увидеть вокруг: птичек на деревьях, цветы на грядке, люди на улице, машины на стоянке и так далее. Постепенно малыш уяснит «внешний облик» конкретных количеств – будь то один, пять или десять предметов. При неразвитом абстрактном мышлении у маленьких детей очень развита зрительная память, он быстро запоминает формы и цвета. Можно упражняться с ним в счёте, показывая яркие картинки.

Главное при этом – понимать, что маленький ребёнок всё воспринимает как игру. И обучение счёту тоже необходимо подавать в игровой форме, чтобы ему было интересно. При правильном подходе малыш будет очень быстро схватывать информацию, поскольку в таком возрасте его мозг впитывает всё новое очень активно. Нельзя посадить его за стол и долго читать нудную «лекцию» об арифметических действиях – ребёнок только потеряет интерес к обучению. Считать с ним нужно в разных местах и ситуациях, во время прогулки, игр и других совместных действий. Можно предложить вместе приготовить что-нибудь вкусное, и ребёнок может помочь определить, например, сколько яиц нужно для замешивания теста.

После того как представления о количестве более-менее сформированы, игру можно усложнить. Научите ребёнка первым арифметическим операциям – сложению и вычитанию. К примеру, возьмите игрушечный домик (в его роли может выступать обычная большая коробка) и фигурки людей или животных (можно использовать обычные кубики, которых назовём, например, «гномиками»). Поместите в домик одного человечка и спросите малыша, сколько человечков живёт в домике. Он должен ответить, что один. Затем поставьте в домик ещё одну фигурку и спросите, сколько человечков стало. Пусть ребёнок подумает и скажет правильный ответ. На первых порах ему для этого потребуется несколько минут, он будет ошибаться; не стоит его торопить или ругать. Когда он скажет правильный ответ, он должен открыть домик и удостовериться, что человечка именно два. Абстрактная модель, которую ребёнок воспроизвёл по памяти, подтвердилась на наглядном примере. Прибавляйте и отнимайте человечков от общего количества «жителей» домика, чем вы закрепите и разовьёте у ребёнка навык устного счёта.

Как научить ребёнка умножать и делить

Если и – достаточно лёгкие процедуры, то ребёнку понять значительно сложнее. Ещё труднее освоить деление. На помощь родителям здесь также придут наглядные примеры, игрушки и фигурки.

Нужно приготовить одинаковые коробочки и наборы фигурок. В простейшем случае фигурками послужат камешки, кубики, крышечки от пластиковых бутылок – можно отыскать всё что угодно. В каждую коробку должно входить равное количество фигурок. Предложите малышу заполнить одну коробочку, сложив туда фигурки. Пусть он сосчитает, сколько предметов лежит в коробке. А после этого пусть заполнит вторую коробочку, удостоверится, что предметов в ней столько же, и посчитает общее количество фигурок в обеих коробках. На первых порах в одну коробку должно входить всего несколько предметов – два, три. Таким способом можно подвести малыша к мысли, что два раза по три равно шести, два раза по два – четырём и так далее. Нет необходимости увеличивать коробки и фигурки до бесконечности: на этом этапе важно, чтобы ребёнок понял конкретный, материальный смысл умножения как суммы нескольких одинаковых групп предметов. Следующий этап – заучивание таблицы умножения. Учить нужно наизусть, как стихотворение. Точнее – группу стихотворений. «Строчками» в них выступают примеры: дважды три – шесть, дважды четыре – восемь… За один раз можно выучить только одно «стихотворение» — умножение на два, на три, четыре и так далее. Умножение на пять напоминает стихотворение и внешне – его «строчки» рифмуются друг с другом, поэтому его запомнить проще всего.

– самое трудное действие для малыша, к нему даже в начальной школе приступают позже, чем к другим разделам арифметики. Деление является процедурой, обратной умножению, поэтому для его освоения ребёнок должен уже знать таблицу умножения. Впрочем, на первых порах подойдут всё те же наглядные примеры, и в этом смысле деление – действие, наиболее близкое и актуальное для малыша. Как разделить конфеты на всех, чтобы у каждого было поровну? Ведь если у кого-нибудь будет меньше, чем у других, он обидится. Необходимо разделить по справедливости, и сначала это можно осуществлять методом подбора: сначала раздать по одной конфете, потом ещё по одной… Общее количество конфет должен подобрать взрослый, чтобы оно действительно делилось на всех детей без остатка. Впоследствии можно объяснить ребёнку, что не все числа можно делить друг на друга. В этом деление сложнее умножения – ведь перемножать можно абсолютно все числа. Если есть возможность, ребят знакомят и с делением с остатком: оставшиеся конфеты, которые нельзя раздать всем поровну, забирает взрослый (или же они достанутся самому послушному из детей).

Как можно помочь ребёнку

Выполнение арифметических действий для ребёнка можно упростить, если рассказать ему о свойствах чисел от 2 до 10. Например, 4 – это два раза по два; 5 можно получить разными способами – прибавить 3 к 3 или 1 к 4. Особо следует уделить внимание цифре 0. Для упрощения счёта нужно разобраться и с круглыми числами: 30 – это три раза по 10, а 5 – это половина 10.

Формулы для более сложных процедур

Когда ребёнок становится старше и уже владеет базовыми арифметическими действиями, можно познакомить его с формулами для быстрого сложения и умножения больших чисел. Таких формул существует немало, и здесь мы приведём лишь некоторые.

Достаточно просто умножать двузначные числа на 11. Например, 23*11. Необходимо просто сложить цифры первого множителя и в ответе записать этот множитель, в середине которого вписать полученную сумму: 2+3=5, следовательно, 23*11=253. Если при сложении цифр получилось двузначное число, то первую цифру этого числа прибавляют к первой цифре множителя. Например, 38*11. 3+8=11; первую единицу прибавляем к тройке, а вторую пишем в середине ответа: 38*11=418.

Сложение больших чисел можно упростить, если увеличить одно слагаемое на какое-нибудь число, которое потом вычтется из ответа. Например: 358+340=(358+2)+340-2= 360+340-2=700-2=698.

Такие формулы наверняка будут интересны и многим взрослым, ведь они существенно упростят рабочий процесс, подсчёт денег и другие насущные операции с числами.

Деление детям дается совсем не просто, потому, что данная математическая операция требует дополнительных разъяснений. Как правило, деление лучше усваивается, когда для этого создается благоприятная обстановка. Чтобы доходчивее можно было разъяснять материал, необходимо знать, как научить ребенка делить самым эффективным и легким способом. Также сделайте скидку на возраст ребенка, в котором вы взялись ему преподавать деление.

Обучение детей делению

В школьной программе деление, как правило, проходит, когда ребенок находится в формально-операционной стадии развития. Это значит, что абстрактные концепции для него воспринимаются эфемерно. То есть, он способен реально воспринимать только конкретные примеры и объекты. Именно поэтому деление ему дается с трудом. Преодолеть это можно, если за каждым действием деления приводить реальный пример, который будет понятен и интересен ребенку. Также не стоит начинать учить ребенка делить, если он плохо знает таблицу умножения. Если такая ситуация имеет место быть, значит, вам следует подтянуть вашего ребенка по таблице умножения, доступно объяснить механизм перемножения чисел и только после этого начинать разъяснять сам процесс деления.

Как объяснить ребенку деление?

Успешное освоение ребенком школьной программы является залогом его будущих успехов в жизни и карьере. Именно поэтому школьному образованию на сегодняшний день уделяется огромное внимание. Еще в дошкольном возрасте, родители стараются дать ребенку основы грамотности, как арифметической, так и лексической. И если письмо и чтение многим детям дается легко, то с арифметическими действиями дела обстоят не так хорошо. Как правило, именно математика тяжелее всего дается ребенку, как на начальных этапах, так и в старшем возрасте.

Одним из самых сложных арифметических действий по праву считается деление, которое даже по программе идет после вычитания, сложения и умножения. Если ребенок хорошо освоил умножение, то с делением обычно проблем не бывает, достаточно только приурочить действия деления не к эфемерным и абстрактным понятиям, а к конкретным данным. Очень действенным способом, позволяющим научить ребенка делить - является решение элементарных задачек с использованием конфет или иных лакомств. Проблем с тем, как ребенка научить делению, возникать не должно, если вы подойдете к этому процессу с огромным терпением. В конце концов, это для вас арифметика является уже пройденным этапом, а для вашего ребенка она еще представляет собой целый неизведанный мир.

Как научить ребенка делить?

Существуют некоторые достаточно тривиальные подходы, которые используются почти всеми родителями чтобы научить ребенка делить:

Речь идет о методе деления каких-либо конкретных объектов между людьми. То есть, вам достаточно только предложить вашему ребенку разделить между вами какие-либо конфеты или яблоки, и он сможет сделать это легко. Теперь только останется объяснить ему, что таким образом он поделил некоторое количество на два и научить его записывать действие цифрами. Объяснить вы сможете, задавая ему логические вопросы. Для начала пусть он ответит на вопрос о том, сколько было конфет с самого начала. Потом задайте ему вопрос о том, сколько было человек. В результате вы получите одну большую цифру и одну поменьше. Получается, что деление необходимо производить из большого числа с помощью маленького.

Чтобы закрепить и понять, как научить ребенка делить по-настоящему, вы должны предложить ему произвести деление различного количества предметов между несколькими людьми.

Действенные методы того, как ребенка научить делению, можно почерпнуть из занимательной арифметики Энгельмана, где в интерактивной и понятной форме излагаются элементарные действия. В частности, учитывая то, что деление по программе проходят после умножения, Энгельман предлагает объяснять его, как умножение наоборот. Для примера можно нарисовать восемь кубиков по два в столбик и объяснить ребенку, что если восемь разделить на два, то получится четыре, то есть по четыре кубика в каждом столбике или колонке. А вот если восемь разделить на четыре, то получится по два кубика в каждом ряду.

Целесообразно также будет подключить более практические навыки чтобы научить ребенка делить. Например, взять десять вишен и попросить ребенка поделить их между вами поровну. Он может начать деление по одной, откладывая по очереди вам и себе по вишенке. Затем получившиеся кучки можно будет посчитать и убедиться, что он действительно поделил правильно и десять вишен между двумя участниками дадут каждому по пять ягодок. После того, как он освоит сам механизм деления на осязаемых предметах, вы можете переходить к абстрактным понятиям.

Также полезно будет разъяснить ребенку обратную связь между умножением и делением. Не забывайте постоянно проверять знания ребенка, пока деление простых чисел не будет проходить автоматически.

Первые годы в школе и полученные в это время знания – одно из важнейших и наиболее волнительных приключений в жизни ребенка. Родители могут помочь малышу преодолеть этот непростой путь, заложив определенную базу знаний и подготовив заранее к тому, что его ждет в школе. Чаще всего дети без особых проблем осваивают базовые знания по математике, тем более что малышу приятно быть немного более подготовленным, чем требуется и иметь основы знаний, которые ему будут преподавать. Среди них не будет лишним узнать, как научить ребенка математике, в частности делению.

Как научить ребенка делить числа?

Многие родители задаются вопросом, как научить ребенка математике, то есть дать ему определенные знания и навыки, касающиеся элементарных арифметических действий. Самый простой способ - прибегнуть к помощи предметов. Объяснить малышу сущность такого математического действия, как деление, можно с помощью показательной игры, тогда проблем с тем, как научить ребенка делить числа не возникнет.

Для этого нужно взять 4 предмета, это могут быть фрукты, кубики или мячики, главное, чтобы они были одинаковые, и произвести с ними 3 арифметических действия (сложение, вычитание и умножение). Например, можно добавить один к двум, затем вычесть два из четырех и, наконец, дважды взять два, получив четыре. Теперь разделите 4 предмета на двоих – в этом и заключается суть деления. Затем проделайте такие же манипуляции с делением на 3. В том, как научить ребенка делению, важно терпеливо и доходчиво объяснить ему, что деление – это действие противоположное умножению.

Как научить ребенка делить столбиком?

Многие родители сталкиваются с проблемой, как научить ребенка математике, так как, к сожалению, не все учителя могут доходчиво донести информацию до детей. Для правильного произведения арифметических расчетов малышу необходимо понимать процесс, который происходит и который необходимо совершить. Из всех действий с числами деление, пожалуй, самое сложное, а умение делить столбиком может помочь в его освоении. Поэтому при обучении малыша математике, очень важен вопрос, как научить ребенка делить столбиком.

Преимуществом этого арифметического действия является его схематичность. Когда приходит время его освоения, у ребенка уже есть небольшой опыт в математике, он знаком с абстрактными понятиями и умеет оперировать числами и цифрами, поэтому он может хорошо усвоить и схему деления столбиком. Важно при этом, чтобы сложение, вычитание и умножение в столбик у ребенка уже не вызывали никаких затруднений. А главное в том, как научить ребенка делению столбиком – терпение.Нужно не торопясь и очень подробно разобрать вместе с малышом несколько простых примеров столько раз, сколько потребуется, пока вы не убедитесь, что он хорошо освоил информацию.

Методика Домана

Современные родители все больше интересуются различными методиками раннего развития детей. В том числе актуален и вопрос, как научить ребенка математике быстро и эффективно. Приверженцы методики Гленна Домана утверждают, что можно за 5-6 месяцев обучить совсем маленького ребенка, начиная с 4-6 месячного возраста, арифметике в объеме программы 1 и 2 классов начальной школы. При этом малыш сможет быстро производить в уме все математические действия и даже научится решать уравнения.

Обучение по методике Домана ведется с использованием специального учебного материала – математических карточек, которые можно самостоятельно изготовить из белого картона. Они учитывают незрелость зрительного аппарата детей и способствуют его развитию, как и развитию мозга в целом. Для занятий необходимо подготовить около 100 квадратных карточек с размером стороны 27 см. На них нужно хаотично нанести красным фломастером с толстым стержнем точки – от 1 до 100. Если есть возможность, можно воспользоваться принтером. С обратной стороны каждой карточки нужно записать цифру, которая соответствует количеству точек на карточке. По краям оставьте небольшие поля, чтобы за них держать карточку в процессе обучения.

В определенном порядке показывая ребенку карточки и озвучивая, что он видит на картинке, можно быстро, в ходе игры, обучить его счету и научить выполнять основные арифметические действия. При этом на занятия уходит совсем немного времени, начав с нескольких минут в день, продолжительность урока можно постепенно увеличить до получаса. То, с какой поразительной быстротой ребенок будет осваивать материал, станет вашей наградой за потраченные усилия.

Деление столбиком (также можно встретить название деление уголком) — стандартная процедура в арифметике, предназначенная для деления простых или сложных многозначных чисел за счёт разбивания деления на ряд более простых шагов. Как и во всех задачах на деление, одно число, называемое делимым , делится на другое, называемое делителем , производя результат, называемый частным .

Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.

Правила записи при делении столбиком.

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой - так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида .

Например , если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.

Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :

512:8=?

Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:

Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.

1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).

После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.

3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:

Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).

Внимание! При записи под неполным частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения .

4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.

Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).

В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.

Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.

5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.

Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:

В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2)).

Деление столбиком многозначных натуральных чисел.

Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.

Например , 1976 разделим на 26.

• Число 1 в старшем разряде меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр двух старших разрядов - 19.
• Число 19 также меньше 26, поэтому рассмотрим число, составленное из цифр трех старших разрядов - 197.
• Число 197 больше 26, делим 197 десятков на 26: 197: 26 = 7 (15 десятков осталось).
• Переводим 15 десятков в единицы, добавляем 6 единиц из разряда единиц, получаем 156.
• 156 делим на 26, получаем 6.

Значит, 1976: 26 = 76.

Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.

Деление с десятичной дробью в частном.

Десятичные дроби онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных дробей в десятичные.

Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.

Например , 64 разделим на 5.

• 6 десятков делим на 5, получаем 1 десяток и 1 десяток в остатке.
• Оставшийся десяток переводим в единицы, добавляем 4 из разряда единиц, получаем 14.
• 14 единиц делим на 5, получаем 2 единицы и 4 единицы в остатке.
• 4 единицы переводим в десятые, получаем 40 десятых.
• 40 десятых делим на 5, получаем 8 десятых.

Значит, 64: 5 = 12,8

Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.